聚合物材料可靠性分析原理（24）

石拓•著

2.4.2.2.2几个常用的计算公式

下面是，聚合物材料性能可靠性分析中，常用的几个计算公式。

1.可靠性能xr的计算公式

聚合物材料的性能，除了本章介绍的之外，还有其它许多性能。材料的应用者，根据用途选择合适的材料。但是只有当材料的性能指标，具有足够的可靠度，才能安全使用。所以，材料的可靠性能，是指一定可靠度下的性能数值。

如果用x表示材料的性能值，r表示x的可靠度，那么符号xr就读作：可靠度为r的性能值x。称xr为可靠性能值，或可靠性能（见2.4.1）。因此，可靠性能xr是指某个可靠度r下的可靠性能。

设r，0＜r＜1，是可靠度，R(xr)=r，代入（2-16）得到：

r=exp（-λ估算xr），0＜r＜1，xr∈[xm，∞）

其中的λ估算是聚合物材料性能的MLE（下同）。解上式，得到可靠性能值xr的计算式（2-22）：

（2-22）      xr = -lnr/λ估算=1/λ估算ln(1/r) =x平均ln(1/r)

（2-22）中：可靠度r是人为设定的，但设定的依据必须是材料实际应用的要求；x平均是测量（试）到的性能算术平均值。（2-22）是性能与可靠度之间的关系式

（2-22）表明，可靠性能xr与可靠度r倒数的对数成正比，比例系数是材料性能的期望值E(x)= x平均（见2.4.2.2.1）。这就意味着：同种聚合物材料，高可靠度的性能值，要比低可靠度的性能值要低。

（2）特征性能值x特征的计算公式

在（2-16）：

（2-16）        R(x)=exp(-λ估算x)   ，x≥xm

中，定义λ估算x=1时的可靠性能值x，为聚合物材料的特征性能值，记为x特征。因此，特征性能值x特征的计算公式及可靠度是（2-23）：

（2-23）   x特征=1/λ估算=x平均 ，R(x特征)=exp(-1)≈0.3679

（2-23）表明，聚合物材料的特征性能值，就是整体材料性能的期望值E(x)=x平均。

（3）中位性能x0.5

把可靠度r=R(xr)设定为0.5（50%）的聚合物材料性能值x0.5，称为材料的中位性能。将r=0.5代入式（2-22），得到中位性能值的计算式（2-24）：

（2-24）          x0.5 =-ln0.5/λ估算

中位性能给出了可靠度50%时的材料性能值x

2.4.2.2.3 xm与可靠度r的关系

因为exp(-1)≈0.3679，中位可靠度是r中位=0.5，这就是说，聚合物材料的特征性能x特征的可靠度r特征，小于中位性能x中位的可靠度r中位，即r中位＞r特征。因此，根据（2-22）我们有x中位＜x特征。

于是自然会问，设计要求设定的性能xm与可靠度之间的关系，是怎样的呢？或者说xm设定的依据是什么？下面就来回答这个问题。

根据特征值x特征的计算式（2-23）的第二式：

（2-23）      x特征=-ln(exp(-1)) λ估算=-lnr/λ估算

其中的r=r特征=exp(-1)。在（2-23）的两边同乘a，a＞0，得（1）：

ax特征=- aln(exp(-1))/λ估算=-a(lnr/λ估算)       （1）

从（1）得到（2）：

ax特征 =ln(r^(-a)) λ估算               （2）

接下来，对材料性能要求（设计）的临界值xm（见2.4.2.1）的可靠度，设定为rm。根据性能与可靠度的关系（2-23），得到（3）：

xm =ln(rm^(-1)) λ估算                 （3）

令：xm=ax特征，即（2）=（3），这时有（4）：

ln(r^(-a))/λ估算=ln(rm^(-1))/λ估算 或 ln(r-a) = ln(r-1m)  （4）

从（4）解得a，即（2-25）：

（2-25）            a=-ln(rm) ，a＞0

如果令：

（2-26）              β=1/a ，a＞0

其中的β被定义为安全系数。

从（2-25）和（2-26）得知，当安全系数β确定后，可靠度rm也随之确定，反之亦然。因此，得到的结论是：聚合物材料的安全系数β与可靠度rm是等价的。由此得到确定xm的方法：材料的特征性能x特征乘上安全系数β的倒数（即a），其中相应的可靠度rm，从（2-25）解得；或者，根据实际要求确定好可靠度rm，随后直接从（2-22）算出xm。

（待续）